જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 જ્યાં i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e j$ માટે $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ના સ્તંભો ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,જો આપણે $A^T A$ નો ગુણાકાર કરીએ,તો આપણને મળે:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$ થાય.તેથી,$\det(A) = \pm 1$ મળે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|,$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

ધારો કે $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module