ધારો કે a, b, c 0 અને Delta = begin{vmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta = 0 \Rightarrow a + b + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,$\Delta = a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.આને $\Delta = -\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ તરીકે પણ લખી શકાય.કારણ કે $a, b, c > 0$,તેથી $a+b+c > 0$. વળી,વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે. તેથી,$\Delta \leq 0$.જો $\Delta = 0$ હોય,તો કાં તો $a+b+c = 0$ (જે અશક્ય છે કારણ કે $a, b, c > 0$) અથવા $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $a=b=c$.તેથી,વિધાન $\Delta = 0 \Rightarrow a+b+c = 0$ ખોટું છે.

ધારો કે $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ અને $2x - y + z = 0$ નો ઉકેલ $(x, y, z)$ શૂન્યેતર (non-trivial) હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ હોય, તો $A+B+C=$

$(1, -1)$,$(-1, 1)$ અને $(-1, -1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module