यदि a, b, c भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ संक्रिया लागू करने पर:$

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$< 0$

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(A) माना $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ संक्रिया लागू करने पर:$A = \left|\begin{array}{lll}a+b+c & b & c \ a+b+c & c & a \ a+b+c & a & b\end{array}ight| = (a+b+c) \left|\begin{array}{lll}1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$A = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}1 & b & c \ 0 & c-b & a-c \ 0 & a-b & b-c\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$A = (a+b+c) [(c-b)(b-c) - (a-c)(a-b)]$$A = -(a+b+c) [a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$$A = -\frac{1}{2}(a+b+c) [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.चूँकि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए $(a+b+c) > 0$ और $[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] > 0$ होगा। अतः,$A < 0$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान क्या है?

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यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} -1 & \cos C & \cos B \\ \cos C & -1 & \cos A \\ \cos B & \cos A & -1 \end{array} \right| = $

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

$\lambda$ के कितने मानों के लिए बिंदु $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ और $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ संरेख (collinear) हैं?

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