यदि x, y, z सार्व अंतर d के साथ समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक शून्य है:$\begin{vmatrix} 3 & 4\sqrt{2} & x \ 4 & 5\sqrt{2} & y \ 5 & k & z \end{vmatrix} = 0$चूंकि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में

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$72$

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(A) दिया गया सारणिक शून्य है:$\begin{vmatrix} 3 & 4\sqrt{2} & x \ 4 & 5\sqrt{2} & y \ 5 & k & z \end{vmatrix} = 0$चूंकि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $y = x + d$ और $z = x + 2d$ है।पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_1 + R_3 - 2R_2$ लागू करने पर:$R_1 + R_3 = (3+5, 4\sqrt{2}+k, x+z) = (8, 4\sqrt{2}+k, 2x+2d)$$2R_2 = (8, 10\sqrt{2}, 2y) = (8, 10\sqrt{2}, 2x+2d)$इनका अंतर लेने पर,दूसरी पंक्ति $(0, k - 6\sqrt{2}, 0)$ हो जाती है।दूसरी पंक्ति के सापेक्ष विस्तार करने पर:$-(k - 6\sqrt{2}) \begin{vmatrix} 3 & x \ 5 & z \end{vmatrix} = 0$$-(k - 6\sqrt{2})(3z - 5x) = 0$स्थिति $1$: $3z - 5x = 0$$3(x + 2d) - 5x = 0 \Rightarrow 3x + 6d - 5x = 0 \Rightarrow 6d = 2x \Rightarrow x = 3d$.यह संभव नहीं है क्योंकि शर्त $x 
eq 3d$ दी गई है।स्थिति $2$: $k - 6\sqrt{2} = 0 \Rightarrow k = 6\sqrt{2}$.अतः,$k^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 	imes 2 = 72$.

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