मान लीजिए कि $P$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है जिसके सभी अवयव समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ से हैं। तो,$P$ के सारणिक का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ है,तो $k=$

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। यदि $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ और } (x_3, y_3)$ इसके शीर्ष हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ का मान क्या होगा?

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।