lambda के कितने वास्तविक मानों के लिए आव्यूह | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक (determinant) शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$। $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $|A| = \begin{v

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अनंत

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(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक (determinant) शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$। $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \ 2 & -1 & 3 \ \lambda + 3 & \lambda - 2 & \lambda + 7 \end{vmatrix}$ पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ का उपयोग करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \ 2 & -1 & 3 \ 4 & -2 & 6 \end{vmatrix}$ यहाँ देखा जा सकता है कि तीसरी पंक्ति दूसरी पंक्ति की $2$ गुनी है $(R_3 = 2R_2)$। चूँकि दो पंक्तियाँ समानुपाती हैं,इसलिए सारणिक का मान सभी वास्तविक $\lambda$ के लिए $0$ होगा। अतः,आव्यूह $A$ सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ के लिए अव्युत्क्रमणीय (singular) है। इस प्रकार,$\lambda$ के अनंत मानों के लिए आव्यूह का व्युत्क्रम संभव नहीं है।

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