यदि $n \ne 3k$ और $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}9 & 25 & 16 \\ 16 & 36 & 25 \\ 25 & 49 & 36\end{array}\right|=K$ है, तो $K, K+1$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं और $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{1 + \sin A}&{1 + \sin B}&{1 + \sin C}\\{\sin A + {{\sin }^2}A}&{\sin B + {{\sin }^2}B}&{\sin C + {{\sin }^2}C} \end{array}} \right| = 0$ है,तो त्रिभुज है

मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ और $(x_{3}, y_{3})$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो $\left|\begin{array}{ccc}x_{1} & y_{1} & 4 \\ x_{2} & y_{2} & 4 \\ x_{3} & y_{3} & 4\end{array}\right|^{2}$ का मान क्या है ($k^{2}$ में)?

यदि $A$,$B$ और $C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 + \cos B & \cos C + \cos B & \cos B \\ \cos C + \cos A & -1 + \cos A & \cos A \\ -1 + \cos B & -1 + \cos A & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।