मान लीजिए omega = -frac{1}{2} + i frac{sqrt{3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है। चूँकि $1 + \omega + \

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$3 \omega(\omega-1)$

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(C) दिया गया है $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है। चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $-1 - \omega^2 = \omega$ होगा। साथ ही,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$ है। सारणिक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 1(\omega^2 - \omega^4) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = 1(\omega^2 - \omega) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = \omega^2 - \omega - \omega + \omega^2 + \omega^2 - \omega$ $\Delta = 3\omega^2 - 3\omega$ $\Delta = 3\omega(\omega - 1)$

मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,जहाँ $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 3x - 8 & 3 & 3 \\ 3 & 3x - 8 & 3 \\ 3 & 3 & 3x - 8 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

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