माना A=begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q 4 & 6+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$.स्तंभ संक्रियाओं का उपयोग करते हुए:

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$24$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$.स्तंभ संक्रियाओं का उपयोग करते हुए: $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$,हम सारणिक को सरल करते हैं।$|A| = \begin{vmatrix} 2 & p & q \ 4 & 2+2p & 2+p+q \ 6 & 6+3p & 8+3p+q \end{vmatrix}$.इसे और सरल करने पर,हमें $|A| = 8 = 2^3$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(M))) = |M|^{(n-1)^2}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n=3$ है,इसलिए $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A))) = |3A|^{(3-1)^2} = |3A|^4$.चूँकि $|3A| = 3^3 |A| = 3^3 \cdot 2^3$,इसलिए $|3A|^4 = (3^3 \cdot 2^3)^4 = 3^{12} \cdot 2^{12}$.$2^m \cdot 3^n$ के साथ तुलना करने पर,हमें $m=12$ और $n=12$ प्राप्त होता है।अतः,$m+n = 12+12 = 24$.

माना $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,जहाँ $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{det}(A^2) = 25$ है, तो $|\alpha| = $

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