यदि A, B, C, D एक चक्रीय चतुर्भुज के क्रम में | vedclass

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Question

(A) एक चक्रीय चतुर्भुज में,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$A + C = 180^{\circ}$ और $B + D = 180^{\circ}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उ

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(A) एक चक्रीय चतुर्भुज में,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$A + C = 180^{\circ}$ और $B + D = 180^{\circ}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$\cos(180^{\circ} + A) = -\cos A$$\cos(180^{\circ} - B) = -\cos B$$\cos(180^{\circ} - C) = -\cos C$$\sin(90^{\circ} - D) = \cos D$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$-\cos A - \cos B - \cos C - \cos D = -(\cos A + \cos C) - (\cos B + \cos D)$चूंकि $C = 180^{\circ} - A$,इसलिए $\cos C = \cos(180^{\circ} - A) = -\cos A$,अतः $\cos A + \cos C = 0$।इसी प्रकार,$D = 180^{\circ} - B$,इसलिए $\cos D = \cos(180^{\circ} - B) = -\cos B$,अतः $\cos B + \cos D = 0$।अतः,व्यंजक का मान $-(0) - (0) = 0$ है।

यदि $A, B, C, D$ एक चक्रीय चतुर्भुज के क्रम में लिए गए कोण हैं,तो $\cos(180^{\circ} + A) + \cos(180^{\circ} - B) + \cos(180^{\circ} - C) - \sin(90^{\circ} - D) =$

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