यदि {x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0 है,तो frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $F(x, y) = {x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ है।अस्पष्ट फलन के अवकलन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\parti

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$-\frac{2x{e^{y-x}} + 2y(x+1)}{x(x{e^{y-x}} + 2)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $F(x, y) = {x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ है।अस्पष्ट फलन के अवकलन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial F}{\partial x} = 2x{e^y} + 2y{e^x} + 2xy{e^x}$.इसके बाद,$y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial F}{\partial y} = {x^2}{e^y} + 2x{e^x}$.अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x{e^y} + 2y{e^x} + 2xy{e^x}}{{x^2}{e^y} + 2x{e^x}}$.अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x{e^{y-x}} + 2y + 2xy}{{x^2}{e^{y-x}} + 2x}$.अंश से $2$ और हर से $x$ कॉमन लेने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{2(x{e^{y-x}} + y(1+x))}{x(x{e^{y-x}} + 2)}$.यह विकल्प $A$ के समान है।

यदि ${x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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