જો તમામ x, y in R માટે f(x + y) = f(x) + f(y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપમાં છે.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c(1) = 1$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = x$.પદાવલી

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપમાં છે.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c(1) = 1$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = x$.પદાવલી $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x}$ બને છે.$u = 	an x$ અને $v = \sin x$ લેતા,જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $u 	o 0$ અને $v 	o 0$.પદાવલી $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2^{\sin x}(2^{	an x - \sin x} - 1)}{	an x - \sin x}$ થાય છે.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{t 	o 0} \frac{a^t - 1}{t} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = 	an x - \sin x$:$= \lim_{x 	o 0} 2^{\sin x} \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x - \sin x} - 1}{	an x - \sin x} = 2^0 \cdot \ln 2 = \ln 2 = \log_e 2$.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ બધા $x, y \in R$ માટે $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ નું પાલન કરે છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો $f$ એ:

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module