यदि सभी x, y in R के लिए f(x + y) = f(x) + f( | vedclass

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Question

(A) दिए गए कौशी फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) + f(y)$ के लिए,हल $f(x) = cx$ के रूप में है।चूंकि $f(1) = 1$,इसलिए $c(1) = 1$,अतः $c = 1$। इस प्रकार,$f(x)

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$\log_e 2$

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(A) दिए गए कौशी फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) + f(y)$ के लिए,हल $f(x) = cx$ के रूप में है।चूंकि $f(1) = 1$,इसलिए $c(1) = 1$,अतः $c = 1$। इस प्रकार,$f(x) = x$ है।व्यंजक $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x}$ बन जाता है।$u = 	an x$ और $v = \sin x$ लेने पर,जैसे ही $x 	o 0$,$u 	o 0$ और $v 	o 0$ होता है।व्यंजक $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2^{\sin x}(2^{	an x - \sin x} - 1)}{	an x - \sin x}$ है।मानक सीमा $\lim_{t 	o 0} \frac{a^t - 1}{t} = \ln a$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = 	an x - \sin x$:$= \lim_{x 	o 0} 2^{\sin x} \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x - \sin x} - 1}{	an x - \sin x} = 2^0 \cdot \ln 2 = \ln 2 = \log_e 2$।

यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(1) = 1$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R-\{0\} \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y$ के लिए $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(y) \neq 0$ है। यदि $f^{\prime}(1)=2024$ है,तो:

दिया गया फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ है,तो $f(x + y) + f(x - y)$ का मान क्या होगा?

$f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ है। तो $f(2) =$

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