यदि m और M फलन 4 + frac{1}{2} sin^2 2x - 2 co | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$.$\sin^2 2x = 4 \cos^2 x (1 - \cos^2 x)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 4 + 2 \cos^2 x - 4 \cos^4 x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$.$\sin^2 2x = 4 \cos^2 x (1 - \cos^2 x)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 4 + 2 \cos^2 x - 4 \cos^4 x$.$t = \cos^2 x$ रखने पर,जहाँ $t \in [0, 1]$.$g(t) = -4t^2 + 2t + 4$.अधिकतम मान $M$ के लिए $t = \frac{1}{4}$ रखने पर,$M = \frac{17}{4}$.न्यूनतम मान $m$ के लिए $t = 1$ रखने पर,$m = 2$.$M - m = \frac{17}{4} - 2 = \frac{9}{4}$.

यदि $m$ और $M$ फलन $4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,जहाँ $x \in R$,तो $M - m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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