જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{જો } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન-$1$: $x = 0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
વિધાન-$2$: $f'(0) = 0$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

ધારો કે $f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો: $(I)$ $f(x)$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે. $(II)$ $f(x)$ એ $x=-1$ આગળ સતત છે. તો,