ધારો કે f એ f(x) = begin{cases} frac{tan x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} +

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Vedclass · Answer

(B) $x 
eq 0$ માટે,$f(x) = \frac{	an x}{x}$. $x = 0$ ની નજીક $	an x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$તેથી,$f(x) = \frac{x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots}{x} = 1 + \frac{x^2}{3} + \frac{2x^4}{15} + \dots$$f(0) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ ની નજીક,$f(x) \approx 1 + \frac{x^2}{3}$.$x^2$ નો સહગુણક ધન $(1/3 > 0)$ હોવાથી,$f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.હવે,$f'(x) = \frac{d}{dx} (1 + \frac{x^2}{3} + \dots) = \frac{2x}{3} + \dots$$x = 0$ આગળ,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 + h^2/3 + \dots) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{3} = 0$.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.$f'(0) = 0$ અને $f''(0) = 2/3 > 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી સાબિત કરે છે કે $x = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module