વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(x^2) = f(x^3)$ થાય. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $f$ એક અયુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $f$ એક યુગ્મ વિધેય છે.
$III.$ $f$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.
તો,

સાબિત કરો કે વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{જો } x \neq 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત નથી.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.