જો f(x) = begin{cases} (1+|sin x|)^{frac{a}{| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\l

Vedclass · Accepted Answer

$2/3, e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}$.ધારો કે $u = |\sin x|$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $u 	o 0^+$. લક્ષ $\lim_{u 	o 0^+} (1+u)^{a/u} = e^a$ થાય.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 3x}}$.લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an k	heta}{	heta} = k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x}{	an 3x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(	an 2x / 2x) \cdot 2x}{(	an 3x / 3x) \cdot 3x} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ મળે.આમ,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^{2/3}$.$f(0) = b$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $e^a = e^{2/3} = b$ થાય.તેથી,$a = 2/3$ અને $b = e^{2/3}$ મળે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module