ધારો કે f:R rightarrow R એ f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = k\pi$ પર સતત છે જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a)$ હોય. અહીં, $g(x) = \sin |x|$ અને $h(x) = 0$ છે. સાતત્ય માટે, આપણે $\sin |x| = 0$ ની જરૂર છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $|x| = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે, જેનો અર્થ છે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. કોઈપણ બિંદુ $x = k\pi$ (જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$) પર, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ થાય છે. અન્ય કોઈપણ બિંદુ $x 
eq k\pi$ માટે, $\sin |x| 
eq 0$ છે, તેથી વિધેય અસતત છે કારણ કે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટેની કિંમતો સમાન નથી. આમ, $f$ ફક્ત $x = k\pi$ પર જ સતત છે અને બાકીના દરેક બિંદુએ અસતત છે. તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

Similar Questions

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{જ્યારે } x \le 1 \\ x + 5, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \left( \frac{1}{x} \right) + x|x^3|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $p$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module