मान लीजिए f:R rightarrow R को f(x) = begin{ca | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g

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$f$ बिंदु $x = k\pi$ पर संतत है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g(a) = h(a)$ हो। यहाँ, $g(x) = \sin |x|$ और $h(x) = 0$ है। सांतत्य के लिए, हमें $\sin |x| = 0$ की आवश्यकता है। यह तब होता है जब $|x| = n\pi$ किसी पूर्णांक $n$ के लिए, जिसका अर्थ है $x = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। किसी भी बिंदु $x = k\pi$ (जहाँ $k \in \mathbb{Z}$) पर, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ होता है। किसी अन्य बिंदु $x 
eq k\pi$ के लिए, $\sin |x| 
eq 0$ है, इसलिए फलन असंतत है क्योंकि परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के लिए मान समान नहीं हैं। अतः, $f$ केवल $x = k\pi$ पर संतत है और बाकी हर जगह असंतत है। इसलिए, विकल्प $D$ सही है।

Similar Questions

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,हर जगह सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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