यदि f(x), x = 0 पर संतत है, जहाँ x neq 0 के ल | vedclass

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Question

(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाज

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$2$

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(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{8^x - 1}{x} - \frac{2^x - 1}{x}}{\frac{k^x - 1}{x}} = 2$।मानक सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{\ln 8 - \ln 2}{\ln k} = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{\ln(8/2)}{\ln k} = 2 \implies \frac{\ln 4}{\ln k} = 2$।$\ln 4 = 2 \ln k \implies \ln 4 = \ln(k^2)$।$k^2 = 4 \implies k = 2$ (चूँकि सीमा के अस्तित्व के लिए $k > 0$ और $k 
eq 1$ होना चाहिए)।

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} cx + 1, & x \leq 3 \\ dx + 3, & x > 3 \end{cases}$। यदि $f$,$x = 3$ पर सतत है,तो $d - c =$ . . . . . . ।

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