જો $f(x)$, $x = 0$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ અને $f(0) = 2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

ધારો કે $f, g: R \to R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} \right)$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $f$ નો પ્રદેશ અને $f$ ના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?