ધારો કે $f, g: R \to R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.
- Aબંને વિધાન $I$ અને $II$ ખોટા છે.
- Bબંને વિધાન $I$ અને $II$ સાચા છે.
- Cવિધાન $I$ સાચું છે,વિધાન $II$ ખોટું છે.
- Dવિધાન $I$ ખોટું છે,વિધાન $II$ સાચું છે.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:
જો $f: [0, 2) \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k > 0$ અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.
જો વિધેય $f$ જે $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ પર $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionધારો કે $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = \int_{0}^{x} [y] \, dy$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionવિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo