જો f: [0, 2) to R એ f(x) = begin{cases} 1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ છે.
$x = 1$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ છે.
$x = 1$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.
ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણતા: $\lim_{x 	o 1^-} (1 + 2x^k) = 1 + 2(1)^k = 1 + 2 = 3$.
જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણતા: $\lim_{x 	o 1^+} (kx) = k(1) = k$.
બંને લક્ષને સરખાવતા: $3 = k$.
તેથી $k = 3$ હોવાથી,$k^2$ ની કિંમત $3^2 = 9$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 < x < 1/2 \\ 1, & x = 1/2 \\ 1 - x, & 1/2 < x < 1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $f(x) = [x \sin \pi x]$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module