ધારો કે [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \lim_{x 	o 0} x[\frac{4}{x}]$.ગુણધર્મ $[y] = y - \{y\}$ નો ઉપયોગ કરતા,$A = \lim_{x 	o 0} x(\frac{4}{x} - \{\frac{4}{x}\}) = \lim

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{A+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \lim_{x 	o 0} x[\frac{4}{x}]$.ગુણધર્મ $[y] = y - \{y\}$ નો ઉપયોગ કરતા,$A = \lim_{x 	o 0} x(\frac{4}{x} - \{\frac{4}{x}\}) = \lim_{x 	o 0} (4 - x\{\frac{4}{x}\})$.$0 \leq \{\frac{4}{x}\} તેથી,$A = 4$.વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,સિવાય કે જ્યાં $\sin(\pi x) = 0$ હોય.$x^2 = k$ $(k \in \mathbb{Z})$ માટે,$f(x)$ અસતત છે સિવાય કે $\sin(\pi \sqrt{k}) = 0$.$A=4$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $\sqrt{A+1} = \sqrt{5}$. $x^2 = 5$ એ પૂર્ણાંક છે અને $\sin(\pi \sqrt{5}) 
eq 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \sqrt{5}$ આગળ અસતત છે.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

$x=0$ પર, વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ એ:

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module