જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $a$ અને $b$ $(a > b)$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3-2x^2, & \text{for } x \leq 0 \\ 2x+3, & \text{for } 0 < x \leq 1 \\ 2x^2-3x, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 2x-3, & \text{for } 2 \leq x < 3 \\ |x|, & \text{for } x \geq 3 \end{cases}$ ના અસતત બિંદુઓ હોય,તો $3a-b = $

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

ધારો કે $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ એક સતત વિધેય છે અને $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{જો } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{જો } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{જો } x > b \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો:

જો વિધેય $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & -\infty < x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x \pi}{12}, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$
અને તે $(-\infty, 6)$ માં સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?