ધારો કે f : [a, b] rightarrow [1, infty) એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x \rightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow a^+} g(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x ightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x ightarrow a^+} g(x) = \int_a^a f(t) dt = 0$. $g(a) = 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.$x = b$ આગળ: $\lim_{x ightarrow b^-} g(x) = \int_a^b f(t) dt$ અને $\lim_{x ightarrow b^+} g(x) = \int_a^b f(t) dt$. $g(b) = \int_a^b f(t) dt$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ સતત છે.આમ,$g(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.હવે,$g'(x) = \begin{cases} 0 & x  b \end{cases}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલનીયતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $g'(a^-) = 0$ અને $g'(a^+) = f(a)$. $f(a) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(a) 
eq 0$,તેથી $g'(a^-) 
eq g'(a^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = b$ આગળ: $g'(b^-) = f(b)$ અને $g'(b^+) = 0$. $f(b) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(b) 
eq 0$,તેથી $g'(b^-) 
eq g'(b^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,$g(x)$ એ $a$ અને $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{|x - a|}{x - a}, & x \neq a \\ 1, & x = a \end{cases}$,તો:

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module