यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^3+8; x < 0 \\ x^2-4; x \ge 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} (x-8)^{1/3}; x < 0 \\ (x+4)^{1/2}; x \ge 0 \end{cases}$ है। तो उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन $g \circ f$ असंतत है,———— है।

$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x + 1}, & x \neq -1 \\ -2, & x = -1 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \alpha + \frac{\sin [x]}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ 2, & \text{यदि } x = 0 \\ \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} \right], & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।