f : R rightarrow R द्वारा परिभाषित फलन f(x) = | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम सीमा $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}

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$R - \{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम सीमा $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ का मूल्यांकन करते हैं।स्थिति $1$: $|x| स्थिति $2$: $x = 1$. $f(1) = \frac{1 - 0}{1 + 1 - 1} = 1$.स्थिति $3$: $x = -1$. $f(-1) = \frac{1 - \sin(-2)}{1 - 1 - 1} = -(1 + \sin 2)$.स्थिति $4$: $|x| > 1$. अंश और हर को $x^{2n}$ से विभाजित करने पर,$f(x) = \frac{-\sin(x-1)}{x-1}$ प्राप्त होता है।$x=1$ पर सांतत्यता: $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1$ और $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = -1$. अतः $x=1$ पर असतत है।$x=-1$ पर सांतत्यता: $\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = -\frac{\sin 2}{2}$ और $\lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = 1$. अतः $x=-1$ पर असतत है।इस प्रकार,$f(x)$ सभी $x \in R - \{-1, 1\}$ के लिए सतत है।

$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।

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फलन $f(x) = \log x$ के ग्राफ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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