यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ वास्तविक मान वाले फलन हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{[f(x)+7]^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$, $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$ और $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ है, तो $h(x)= \begin{cases} \sin (\alpha x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ \cos (2 \alpha x), & \frac{\pi}{10} < x \leq \frac{\pi}{5} \end{cases}$ है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

वे बिंदु जिन पर फलन $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ असंतत है,वे हैं

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \alpha + \frac{\sin [x]}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ 2, & \text{यदि } x = 0 \\ \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} \right], & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।