જો વિધેય f(x) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2})

Vedclass · Accepted Answer

$2, 0$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ:$\lim_{x ightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2}) = 1 + \sin \frac{\pi}{2} = 1 + 1 = 2$.$\lim_{x ightarrow 1^{+}} (ax + b) = a(1) + b = a + b$.તેથી,$a + b = 2$  --- $(1)$$f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોવા માટે:$\lim_{x ightarrow 3^{-}} (ax + b) = 3a + b$.$\lim_{x ightarrow 3^{+}} (6 	an \frac{x \pi}{12}) = 6 	an \frac{3 \pi}{12} = 6 	an \frac{\pi}{4} = 6(1) = 6$.તેથી,$3a + b = 6$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$.$a = 2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$2 + b = 2 \implies b = 0$.આમ,$a = 2$ અને $b = 0$ મળે છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module