$f: R \to R$ ને $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $x = 0$ આગળ $f$ સતત હોય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને જો વિધેય $f$ જે $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x=0$ આગળ સતત હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જો $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $g:(0,1) \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1)$ માટે $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ થાય. તો $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ શોધો.

$f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે. સાચું વિધાન ઓળખો.