ધારો કે f:(0,1) rightarrow R એ f(x) = sqrt{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ માટે,$f(x) = \sqrt{n}$ છે. જેમ $x \rightarrow 0$,તેમ $n \rightarrow \infty$,તેથી $f(x) \approx \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(C) $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}ight)$ માટે,$f(x) = \sqrt{n}$ છે. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $n ightarrow \infty$,તેથી $f(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}}$.આપેલ છે કે $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt ધારો કે $I(x) = \int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt$. $t = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = 2\sin 	heta \cos 	heta d	heta$,આપણને મળે $\int 2\cos^2 	heta d	heta = 	heta + \frac{1}{2}\sin 2	heta = \arcsin \sqrt{t} + \sqrt{t(1-t)}$.આમ,$I(x) = [\arcsin \sqrt{t} + \sqrt{t(1-t)}]_{x^2}^x = \arcsin \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} - \arcsin x - x\sqrt{1-x^2}$.જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $I(x) \approx \sqrt{x} + \sqrt{x} - 0 - 0 = 2\sqrt{x}$.કારણ કે $f(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}}$,તેથી $f(x)g(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot (2\sqrt{x}) = 2$.સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x ightarrow 0} f(x)g(x) = 2$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

જો $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module