જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|, & -\infty < x < 2 \\ |2x-4|, & 2 \leq x \leq 20 \end{cases}$. જો $x=a$ એ એવું બિંદુ છે જ્યાં $f(x)$ સતત છે પણ વિકલનીય નથી અને $x=b$ એ એવું બિંદુ છે જ્યાં $f(x)$ વિકલનીય નથી $(a \neq b)$,તો $a+b=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x \ne -1 \\ 1, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો $f(|2k|)$ નું મૂલ્ય શું થશે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે). નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}\right), & x < 0 \\ k, & x = 0 \\ \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3+8; x < 0 \\ x^2-4; x \ge 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} (x-8)^{1/3}; x < 0 \\ (x+4)^{1/2}; x \ge 0 \end{cases}$. તો વિધેય $g \circ f$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $