f(x) = [x] + sqrt{{x}} ધ્યાનમાં લો,જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો.ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = (n-1) + \sqrt{1} = n-1+1 = n$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^+} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = n + \sqrt{0} = n$.વિધેયનું મૂલ્ય: $f(n) = [n] + \sqrt{\{n\}} = n + 0 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^+} f(x) = f(n) = n$,તેથી વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.તેથી,$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો વિધેય $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો

ધારો કે $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module