ધારો કે f(x) = x^3, x in [-1, 1]. તો નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C, D) અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.$1$. અંતિમ બિંદુઓ માટે ચકાસણી: $f'(x) = 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $x = 0$ મળે છે. કારણ કે $x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $[-1, 1]$ પર સીમિત (bounded) છે

Vedclass · Answer

(C, D) અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.$1$. અંતિમ બિંદુઓ માટે ચકાસણી: $f'(x) = 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $x = 0$ મળે છે. કારણ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $f'(x) \ge 0$ છે, તેથી વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. આમ, $x = 0$ આગળ કોઈ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કે મહત્તમ મૂલ્ય નથી. નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = -1$ આગળ $(f(-1) = -1)$ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x = 1$ આગળ $(f(1) = 1)$ મળે છે. તેથી, વિકલ્પો $A$ અને $B$ ખોટા છે.$2$. સાતત્ય: વિધેય $f(x) = x^3$ એ બહુપદી વિધેય છે, જે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત છે, જેમાં $[-1, 1]$ અંતરાલનો પણ સમાવેશ થાય છે. તેથી, વિકલ્પ $C$ સાચો છે.$3$. સીમિતતા: વિધેય $f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[-1, 1]$ પર સતત હોવાથી,'એક્સટ્રીમ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ તે સીમિત છે. ખાસ કરીને, તમામ $x \in [-1, 1]$ માટે $-1 \le f(x) \le 1$ થાય છે. તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.આમ, સાચા વિધાનો $C$ અને $D$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું સતત વિધેય છે?

$f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે જ્યાં,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ તો,$k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા તપાસો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{જો } x \neq 0 \\ -1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module