$f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$ पर विचार करें,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है। सही कथन की पहचान करें।

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। यदि फलन $f(x) = \begin{cases} b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2} \left[\frac{\pi}{2}(\cos x + \sin x) \cos x\right]\right), & x < 0 \\ \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3}, & x > 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।