मान लीजिए [t] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(C) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.$x > 0$ के लिए, $f(x)

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$\frac{3}{4}$

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(C) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.$x > 0$ के लिए, $f(x) = \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3} = \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{x^2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.अतः, $a = \frac{1}{2}$.$x इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = b^2 \sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1) = b^2$.सीमाओं की तुलना करने पर, $b^2 = \frac{1}{2}$.इसलिए, $a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

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यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

यदि $f:(-7,7) \rightarrow R$ सभी $x \in (-7,7)$ के लिए $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ के असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

सतत फलनों के प्रत्येक युग्म $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,जहाँ $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ है,तो सही कथन है (हैं):

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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