यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन f(x) = (x + 1 | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,यह आवश्यक है कि $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ हो।हम सीमा (limit) का मूल्यांकन करते हैं: $\lim_{x 	o 0} (x

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$f(0) = e$

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(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,यह आवश्यक है कि $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ हो।हम सीमा (limit) का मूल्यांकन करते हैं: $\lim_{x 	o 0} (x + 1)^{\cot x}$.यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\lim_{x 	o 0} (1 + x)^{\cot x} = \lim_{x 	o 0} \left[ (1 + x)^{1/x} ight]^{x \cot x}$.हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0} (1 + x)^{1/x} = e$.साथ ही,$\lim_{x 	o 0} x \cot x = \lim_{x 	o 0} \frac{x}{	an x} = 1$.अतः,$\lim_{x 	o 0} f(x) = e^1 = e$.इस प्रकार,फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ को $e$ के रूप में परिभाषित किया जाना चाहिए।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

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मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ है

$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

फलन $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है) कहाँ असंतत है?

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ है,तो

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