જો [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\li

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{a+2 \cos x}{x^2}$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે, અંશ $x ightarrow 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી, $a + 2 \cos(0) = 0 \Rightarrow a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.$a = -2$ ને લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2 + 2 \cos x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(1 - \cos x)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{-2(2 \sin^2(x/2))}{x^2} = -2 \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{\sin^2(x/2)}{(x/2)^2 	imes 2} = -2 	imes \frac{1}{2} = -1$.હવે, $RHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^+} b 	an \frac{\pi}{[x+4]}$. જેમ $x ightarrow 0^+$, તેમ $[x+4] = 4$ થાય.તેથી, $RHL = b 	an \frac{\pi}{4} = b(1) = b$.કારણ કે $LHL = RHL$, તેથી $-1 = b$.આમ, ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(-2, -1)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module