જો f(x) = frac{x - e^x + cos 2x}{x^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$[f(0)] \cdot \{f(0)\} = -1.5$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{x - (1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots) + (1 - \frac{(2x)^2}{2!} + \dots)}{x^2}$$= \lim_{x 	o 0} \frac{x - 1 - x - \frac{x^2}{2} + 1 - 2x^2}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{5}{2}x^2}{x^2} = -\frac{5}{2} = -2.5$.આમ,$f(0) = -2.5$.હવે,$[f(0)] = [-2.5] = -3$.અને $\{f(0)\} = f(0) - [f(0)] = -2.5 - (-3) = 0.5$.તેથી,$[f(0)] \cdot \{f(0)\} = (-3) \cdot (0.5) = -1.5$.

Similar Questions

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module