સાબિત કરો કે વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{જો } x \neq 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત નથી.

(N/A) વિધેય $f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત કહેવાય જો $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ હોય.
$1$. પ્રથમ,આપણે $x = 0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય શોધીએ:
$f(0) = 1$.
$2$. ત્યારબાદ,જ્યારે $x$ એ $0$ ની નજીક જાય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ શોધીએ:
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (x^3 + 3) = 0^3 + 3 = 3$.
$3$. લક્ષ અને વિધેયના મૂલ્યની સરખામણી કરતા:
અહીં $\lim_{x \to 0} f(x) = 3$ અને $f(0) = 1$ હોવાથી,$\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$ મળે છે.
તેથી,વિધેય $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી.