यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1)=1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आदर्श गैस $V_1$ से $V_2$ आयतन तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है और फिर $V_1$ आयतन तक रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से संकुचित होती है। प्रारंभिक दाब $P_1$ है और अंतिम दाब $P_3$ है। कुल किया गया कार्य $W$ है। तब:

'$R$' त्रिज्या वाली एक पृथक वलय (ring) पर '$q$' आवेश समान रूप से फैला हुआ है। वलय को उसकी प्राकृतिक अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय गति से घुमाया जाता है। वलय का चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (magnetic dipole moment) क्या है?

समान emf $E$ वाले दो स्रोतों को एक बाहरी प्रतिरोध $R$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। दोनों स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ $(R_2 > R_1)$ हैं। यदि $R_2$ आंतरिक प्रतिरोध वाले स्रोत के सिरों पर विभवांतर शून्य है,तो $R$ का मान क्या होगा?

$\sin 18^{\circ}$ का मान है

$Mn^{2+}$,$Fe^{2+}$,$Zn^{2+}$ और $Hg^{2+}$ में से प्रत्येक $10^{-3} \ M$ वाले विलयन को $10^{-16} \ M$ सल्फाइड आयन के साथ उपचारित किया जाता है। यदि $MnS$,$FeS$,$ZnS$ और $HgS$ के $K_{sp}$ क्रमशः $10^{-15}$,$10^{-23}$,$10^{-20}$ और $10^{-54}$ हैं,तो कौन सा सबसे पहले अवक्षेपित होगा?