यदि एक शून्येतर $A.P.$ का $19^{th}$ पद शून्य है,तो इसके ($49^{th}$ पद) : ($29^{th}$ पद) का अनुपात क्या है?

मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ दिया गया है जिसके सभी पद धनात्मक पूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग $200$ से अधिक और $220$ से कम है। यदि इसका दूसरा पद $12$ है,तो इसका $4^{th}$ पद क्या है?

दो समुच्चय $A$ और $B$ पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं। मान लीजिए कि $A$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $p$ है और $B$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $q$ है। मान लीजिए कि $d$ और $D$ क्रमशः $A$ और $B$ में $A.P.$ के सार्व अंतर हैं,जैसे कि $D = d + 3, d > 0$। यदि $\frac{p + q}{p - q} = \frac{19}{5}$ है,तो $p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_n, n \geq 1$,एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $2$ और सार्व अंतर $4$ है। मान लीजिए $M_n$ प्रथम $n$ पदों का औसत है। तो योग $\sum_{n=1}^{10} M_n$ है

श्रेणी $101 + 99 + 97 + \dots + 47$ में पदों की संख्या है