यदि $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

(N/A) दिया गया है $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$.
अंश का विस्तार करने पर:
$a+ib = \frac{x^{2}+i^{2}+2xi}{2x^{2}+1}$
चूँकि $i^{2} = -1$:
$a+ib = \frac{x^{2}-1+i(2x)}{2x^{2}+1}$
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:
$a = \frac{x^{2}-1}{2x^{2}+1}$ और $b = \frac{2x}{2x^{2}+1}$
अब,$a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात करने पर:
$a^{2}+b^{2} = \left(\frac{x^{2}-1}{2x^{2}+1}\right)^{2} + \left(\frac{2x}{2x^{2}+1}\right)^{2}$
$= \frac{x^{4}+1-2x^{2}+4x^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$
$= \frac{x^{4}+2x^{2}+1}{(2x^{2}+1)^{2}}$
$= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$
अतः,$a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$ सिद्ध हुआ।