यदि alpha और beta दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) माना $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ हमें $|z|$ ज्ञात करना है। $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alph

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$1$

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(B) माना $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ हमें $|z|$ ज्ञात करना है। $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right)$ लीजिए। चूँकि $|\beta|=1,$ हमारे पास $\beta \bar{\beta} = |\beta|^2 = 1$ है,इसलिए $\bar{\beta} = \frac{1}{\beta}.$ इसका मान रखने पर,$|z|^2 = \frac{\beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha}}{1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \alpha \bar{\alpha} \beta \bar{\beta}}.$ $\beta \bar{\beta} = 1$ का उपयोग करने पर,अंश $1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2$ हो जाता है। हर $1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2$ हो जाता है। चूँकि अंश और हर समान हैं,$|z|^2 = 1,$ जिसका अर्थ है कि $|z| = 1.$

यदि $\alpha$ और $\beta$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $|\beta|=1,$ तो $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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