જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{m}=1 હોય,તો m ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીને સરળ બનાવો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીને સરળ બનાવો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - (-1)} = \frac{1 - 1 + 2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $i^m = 1$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે થાય જ્યારે $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. $i$ ની ઘાત $i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1$ છે. આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત જેના માટે $i^m = 1$ થાય તે $m = 4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m}=1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^{2}+2=0$ ઉકેલો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,એક ધન પૂર્ણાંક થાય.

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $3x + i(4x - y) = 6 - i$ હોય,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $4x + i(3x - y) = 3 + i(-6)$,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module