જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

ધારો કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b=ar, c=ar^{2}, d=ar^{3}$.
$L.H.S. = (a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})$
$= (a^{2} + a^{2}r^{2} + a^{2}r^{4})(a^{2}r^{2} + a^{2}r^{4} + a^{2}r^{6})$
$= a^{2}(1 + r^{2} + r^{4}) \times a^{2}r^{2}(1 + r^{2} + r^{4})$
$= a^{4}r^{2}(1 + r^{2} + r^{4})^{2}$
$R.H.S. = (ab+bc+cd)^{2}$
$= (a(ar) + (ar)(ar^{2}) + (ar^{2})(ar^{3}))^{2}$
$= (a^{2}r + a^{2}r^{3} + a^{2}r^{5})^{2}$
$= (a^{2}r(1 + r^{2} + r^{4}))^{2}$
$= a^{4}r^{2}(1 + r^{2} + r^{4})^{2}$
આમ,$L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.