જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ તેના પછ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે.પ્રથમ પદ પછીના તમામ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,જ્યાં $|r| અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે.પ્રથમ પદ પછીના તમામ પદોનો સરવાળો $S = ar + ar^2 + ar^3 + \dots = \frac{ar}{1-r}$ થાય.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ એ પછીના પદોના સરવાળા કરતાં બમણું છે:$a = 2 	imes \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા ($a 
eq 0$ ધારીને):$1 = \frac{2r}{1-r}$.$1 - r = 2r$.$1 = 3r$.$r = 1/3$.

Similar Questions

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

એક $G.P.$ ના કેટલાક પદોનો સરવાળો $315$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો.

જો $5, 5r, 5r^2$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module