यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद उसके | vedclass

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Question

(C) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $|r| < 1$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है।प्रथम पद के बाद के सभी पदों का यो

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$1/3$

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(C) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $|r| अनंत गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है।प्रथम पद के बाद के सभी पदों का योग $S = ar + ar^2 + ar^3 + \dots = \frac{ar}{1-r}$ है।प्रश्न के अनुसार,प्रथम पद बाद के पदों के योग का दोगुना है:$a = 2 	imes \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ मानते हुए):$1 = \frac{2r}{1-r}$.$1 - r = 2r$.$1 = 3r$.$r = 1/3$.

यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद उसके बाद के सभी पदों के योग का दोगुना है,तो सार्व अनुपात क्या है?

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यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$ वां पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ और गुणनफल $1728$ है। उनमें सबसे बड़ी संख्या है

यदि हम $\sqrt{2}$ और $4$ के बीच दो संख्याएँ इस प्रकार रखें कि परिणामी अनुक्रम $G.P.$ में हो, तो क्रम में रखी गई संख्याएँ हैं

एक $G.P.$ के $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ और $11^{\text{th}}$ पद क्रमशः $p, q$ और $s$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $q^{2} = ps$ है।

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ के $20$ वें और $n$ वें पद ज्ञात कीजिए।

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